销售侵权的假商品，被当地工商部门查到。由供货商负责罚款，还是负责销售商店负责？

应该是追究作为销售这些假货的经营者，也就是你。

处罚方面，根据《产品质量法》第五十条的规定，“在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好，或者以不合格产品冒充合格产品的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。” 经营者不能因为不知道其销售的产品是假冒伪劣产品而免责，但可以适当降低处罚幅度。同时，经营者可以向上一级经销商或者生产厂家索偿。