起诉状提交法院收过诉讼费、立案后，法院多长时间内联系原告，有没有时效，有没有法律规定呢？

当然有法律规定，但是各地法院的实际做法不尽一致：有的法院立案庭在立案时即告知原告案件的主审法官姓名、办公电话，有的法院会告知一周左右查询案件电话。

参考：民事诉讼法 第一百二十五条规定 人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。答辩状应当记明被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内将答辩状副本发送原告。被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。